10

27 dec 2025

7 pagina's

Eerste Orde Differentiaalvergelijkingen - Praktische Oefeningen en Oplossingen

user profile picture

Knowunity Netherlands

@knowunitynether

Differentiaalvergelijkingen klinken misschien ingewikkeld, maar ze zijn eigenlijk gewoon vergelijkingen... Meer weergeven

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
1 / 7
Differentiaalvergelijkingen van
eerste orde - Wiskunde D
Oplossen van eerste orde differentiaalvergelijkingen met praktische
toepassingen
Wi

Leerdoelen - Wat ga je leren?

Differentiaalvergelijkingen zijn overal om je heen - van de groei van je Instagram volgers tot de temperatuur van je thee. Deze module geeft je alle tools om ze te snappen en op te lossen.

Je leert verschillende soorten eerste orde differentiaalvergelijkingen herkennen. Daarnaast word je een pro in de scheidbare variabelen methode, de belangrijkste truc om deze vergelijkingen op te lossen.

Beginvoorwaarden en particuliere oplossingen zorgen ervoor dat je niet met oneindig veel antwoorden zit, maar precies de oplossing vindt die klopt. Ten slotte ga je groeiprocessen modelleren - denk aan bevolkingsgroei in Nederlandse steden of het verval van radioactieve stoffen.

💡 Tip: Deze vaardigheden zijn super handig voor je eindexamen én voor vervolgstudies zoals natuurkunde, economie of engineering!

Differentiaalvergelijkingen van
eerste orde - Wiskunde D
Oplossen van eerste orde differentiaalvergelijkingen met praktische
toepassingen
Wi

Wat zijn differentiaalvergelijkingen?

Differentiaalvergelijkingen zijn vergelijkingen waarin niet alleen een functie y(x) voorkomt, maar ook haar afgeleide dy/dx. Bij eerste orde versies heb je alleen te maken met die eerste afgeleide - geen ingewikkelde hogere afgeleiden.

De algemene vorm is dy/dx = f(x,y). Jouw missie? Een functie y(x) vinden die perfect past in deze vergelijking.

Een oplossing is dus een functie die werkt als je hem invult. Bijvoorbeeld: dy/dx = 2x heeft als oplossing y = x² + C. Check het maar: de afgeleide van x² + C is inderdaad 2x!

Die mysterieuze constante C bepaal je met een beginvoorwaarde zoals y(0) = 3. Zo krijg je niet zomaar een oplossing, maar DE oplossing die je zoekt.

💡 Onthoud: Een differentiaalvergelijking beschrijft HOE iets verandert, de oplossing vertelt je WAT er gebeurt.

Differentiaalvergelijkingen van
eerste orde - Wiskunde D
Oplossen van eerste orde differentiaalvergelijkingen met praktische
toepassingen
Wi

Scheidbare variabelen methode

De methode van scheidbare variabelen is jouw geheime wapen voor het oplossen van eerste orde differentiaalvergelijkingen. Deze methode werkt als je de vergelijking kunt schrijven als dy/dx = g(x)·h(y).

Het stappenplan is eigenlijk best logisch: eerst scheidt je alle y-termen van alle x-termen door ze naar verschillende kanten te verplaatsen. Je krijgt dan dy/h(y) = g(x)dx.

Daarna integreer je beide kanten: ∫dy/h(y) = ∫g(x)dx. Work out de integralen, voeg een integratieconstante C toe, en los op naar y.

Als laatste gebruik je de beginvoorwaarde om C te bepalen. Klaar! Je hebt nu een concrete functie die precies beschrijft wat er gebeurt.

💡 Praktische tip: Denk aan het als het "opruimen" van een vergelijking - alle x'en naar links, alle y'en naar rechts, dan integreren.

Differentiaalvergelijkingen van
eerste orde - Wiskunde D
Oplossen van eerste orde differentiaalvergelijkingen met praktische
toepassingen
Wi

Praktische voorbeelden uit Nederland

Bevolkingsgroei in Amsterdam kun je modelleren met dP/dt = kP, waarbij P(t) het aantal inwoners is en k de groeiconstante. Met 900.000 inwoners in 2020 en 1,5% groei per jaar krijg je k = 0,015.

Door scheiden van variabelen vind je dP/P = k dt. Na integreren krijg je ln|P| = kt + C₁, wat geeft P = Ce^(kt). Met de beginvoorwaarde wordt dit P(t) = 900.000 × e^(0,015t).

Koffie afkoeling volgt Newton's wet: dT/dt = -kTTomgevingT - T_omgeving. Een kop koffie van 80°C in een kamer van 20°C koelt af volgens dT/dt = -kT20T - 20.

Door dezelfde methode toe te passen krijg je T = 20 + Ce^kt-kt. De 20°C is je eindtemperatuur - je koffie wordt nooit kouder dan de kamertemperatuur!

💡 Realiteitscheck: Deze modellen zijn versimplificaties, maar geven een goede eerste benadering van echte processen.

Differentiaalvergelijkingen van
eerste orde - Wiskunde D
Oplossen van eerste orde differentiaalvergelijkingen met praktische
toepassingen
Wi

Beginvoorwaarden en particuliere oplossingen

Een differentiaalvergelijking heeft meestal oneindig veel oplossingen die alleen verschillen in die constante C. Om DÉ oplossing te vinden die past bij jouw situatie, heb je een beginvoorwaarde nodig.

Een beginvoorwaarde heeft de vorm y(x₀) = y₀ - het vertelt je precies wat de waarde van je functie op een bepaald punt moet zijn. Dit maakt het verschil tussen een algemene en een particuliere oplossing.

Neem dy/dx = 3x² met beginvoorwaarde y(1) = 5. Integreren geeft eerst de algemene oplossing y = x³ + C. Door de beginvoorwaarde in te vullen: y(1) = 1³ + C = 5, dus C = 4.

Je particuliere oplossing wordt dan y = x³ + 4. Controleer altijd door je oplossing terug te stoppen in de oorspronkelijke vergelijking - zo weet je zeker dat je geen rekenfout hebt gemaakt!

💡 Vergeet niet: Algemene oplossing = met C, particuliere oplossing = C is bekend door beginvoorwaarde.

Differentiaalvergelijkingen van
eerste orde - Wiskunde D
Oplossen van eerste orde differentiaalvergelijkingen met praktische
toepassingen
Wi

Oefenopgaven en toepassingen

Bij exponentiële groei zoals dy/dx = 2y met y(0) = 3, scheid je variabelen: dy/y = 2dx. Integreren geeft ln|y| = 2x + C₁, dus y = Ce^(2x). Met de beginvoorwaarde wordt C = 3, dus y = 3e^(2x).

Radioactief verval volgt dN/dt = -λN waarbij λ = 0,1 per jaar. Met N(0) = 1000 gram krijg je N = 1000e^0,1t-0,1t. Na 10 jaar blijft er N(10) = 1000e^(-1) ≈ 368 gram over.

Mengproblemen zijn klassikers op het eindexamen! In een tank van 100 liter stroomt schoon water in met 5 L/min, terwijl het mengsel er met dezelfde snelheid uitstroomt.

De differentiaalvergelijking voor de hoeveelheid zout S(t) wordt: dS/dt = instroom - uitstroom = 0 - (5/100)S = -S/20. Dit geeft S(t) = 20e^t/20-t/20.

💡 Examentip: Bij mengproblemen, denk altijd: verandering = wat erin gaat - wat eruit gaat.

Differentiaalvergelijkingen van
eerste orde - Wiskunde D
Oplossen van eerste orde differentiaalvergelijkingen met praktische
toepassingen
Wi

Samenvatting en belangrijke punten

Eerste orde differentiaalvergelijkingen zijn je nieuwe superpower voor het beschrijven van veranderingen in de echte wereld. Ze komen overal voor - van natuurkunde tot economie.

Herkenning is eenvoudig: zoek naar dy/dx plus eventueel y en x, maar geen hogere afgeleiden. Bij scheidbare variabelen kun je alle y-termen aan één kant zetten en alle x-termen aan de andere kant.

Beginvoorwaarden zijn cruciaal om van een algemene naar een particuliere oplossing te gaan. Zonder beginvoorwaarde heb je oneindig veel antwoorden - niet handig voor je toets!

De belangrijkste modellen die je moet kennen: exponentiële groei dy/dt=kydy/dt = ky, Newton's afkoelingswet dT/dt=k(TTomgeving)dT/dt = -k(T-T_omgeving), en mengproblemen dS/dt=instroomuitstroomdS/dt = instroom - uitstroom.

💡 Sleuteltip: Verificatie is je beste friend - stop je oplossing altijd terug in de oorspronkelijke vergelijking om te checken of alles klopt!



We dachten al dat je dit zou vragen...

Wat is de Knowunity AI companion?

Onze AI Companion is een studentgerichte AI-tool die meer biedt dan alleen antwoorden. Gebouwd op miljoenen Knowunity bronnen, biedt het relevante informatie, gepersonaliseerde studieplannen, quizzes en inhoud direct in de chat, aangepast aan jouw individuele leertraject.

Waar kan ik de Knowunity-app downloaden?

Je kunt de app downloaden via Google Play Store en Apple App Store.

Is Knowunity echt gratis?

Dat klopt! Geniet van gratis toegang tot leerinhoud, maak contact met medestudenten en krijg directe hulp – alles binnen handbereik.

Kan je niet vinden wat je zoekt? Ontdek andere vakken.

Studenten zijn dol op ons — en jij ook.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

De app is heel makkelijk te gebruiken en goed ontworpen. Ik heb tot nu toe alles kunnen vinden waar ik naar zocht en heb veel kunnen leren van de presentaties! Ik ga de app zeker gebruiken voor een schoolopdracht! En natuurlijk helpt het ook veel als inspiratie.

Stefan S

iOS gebruiker

Deze app is echt geweldig. Er zijn zoveel aantekeningen en hulpmiddelen [...]. Mijn probleemvak is bijvoorbeeld Frans, en de app heeft zoveel opties voor hulp. Dankzij deze app ben ik beter geworden in Frans. Ik zou het iedereen aanraden.

Samantha Klich

Android gebruiker

Wow, ik ben echt onder de indruk. Ik probeerde de app gewoon omdat ik hem vaak geadverteerd had gezien en was absoluut verbaasd. Deze app is DE HULP die je wilt voor school en bovenal biedt hij zoveel dingen, zoals oefeningen en factsheets, die mij persoonlijk HEEL erg hebben geholpen.

Anna

iOS gebruiker

Beste app ter wereld! geen woorden want het is te goed

Thomas R

iOS gebruiker

Gewoon geweldig. Laat me 10x beter leren, deze app is een vlotte 10/10. Ik raad het iedereen aan. Ik kan aantekeningen bekijken en zoeken. Ik kan ze opslaan in de vakmap. Ik kan ze altijd herhalen als ik terugkom. Als je deze app nog niet hebt geprobeerd, mis je echt iets.

Basil

Android gebruiker

Deze app heeft me zoveel zekerder gemaakt over mijn examenvoorbereiding, niet alleen door mijn zelfvertrouwen te boosten met functies waarmee je contact kunt maken met anderen en je minder alleen voelt, maar ook door de manier waarop de app zelf erop gericht is je beter te laten voelen. Het is makkelijk om doorheen te navigeren, leuk om te gebruiken, en nuttig voor iedereen die op welke manier dan ook worstelt.

David K

iOS gebruiker

De app is gewoon geweldig! Ik hoef alleen maar het onderwerp in de zoekbalk in te voeren en ik krijg supersnel antwoord. Ik hoef geen 10 YouTube-video's te kijken om iets te begrijpen, dus ik bespaar tijd. Zeer aanbevolen!

Sudenaz Ocak

Android gebruiker

Op school was ik echt slecht in wiskunde, maar dankzij de app gaat het nu veel beter. Ik ben zo dankbaar dat jullie de app hebben gemaakt.

Greenlight Bonnie

Android gebruiker

zeer betrouwbare app om je ideeën over wiskunde, Engels en andere gerelateerde onderwerpen in je werk te helpen en te ontwikkelen. gebruik deze app alsjeblieft als je ergens moeite mee hebt, deze app is essentieel daarvoor. had ik maar eerder een review geschreven. en het is ook gratis dus maak je daar geen zorgen over.

Rohan U

Android gebruiker

Ik weet dat veel apps nepaccounts gebruiken om hun reviews op te krikken maar deze app verdient het allemaal. Eerst haalde ik een 4 voor mijn Engels examens en deze keer kreeg ik een 7. Ik wist niet eens van deze app tot drie dagen voor het examen en het heeft ENORM geholpen. Vertrouw me alsjeblieft en gebruik het want ik weet zeker dat jij ook vooruitgang zult zien.

Xander S

iOS gebruiker

DE QUIZZES EN FLASHCARDS ZIJN ZO NUTTIG EN IK VIND DE SCHOOLGPT GEWELDIG. HET IS OOK LETTERLIJK ZOALS CHATGPT MAAR SLIMMER!! HEEFT ME OOK GEHOLPEN MET MIJN MASCARA PROBLEMEN!! EN OOK MET MIJN ECHTE VAKKEN! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS gebruiker

Deze app is echt de beste. Ik vind herhaling zo saai maar deze app maakt het zo makkelijk om alles te organiseren en dan kun je de gratis AI vragen om jezelf te testen, zo goed en je kunt makkelijk je eigen spullen uploaden. raad het zeker aan als iemand die nu oefenexamens doet

Paul T

iOS gebruiker

De app is heel makkelijk te gebruiken en goed ontworpen. Ik heb tot nu toe alles kunnen vinden waar ik naar zocht en heb veel kunnen leren van de presentaties! Ik ga de app zeker gebruiken voor een schoolopdracht! En natuurlijk helpt het ook veel als inspiratie.

Stefan S

iOS gebruiker

Deze app is echt geweldig. Er zijn zoveel aantekeningen en hulpmiddelen [...]. Mijn probleemvak is bijvoorbeeld Frans, en de app heeft zoveel opties voor hulp. Dankzij deze app ben ik beter geworden in Frans. Ik zou het iedereen aanraden.

Samantha Klich

Android gebruiker

Wow, ik ben echt onder de indruk. Ik probeerde de app gewoon omdat ik hem vaak geadverteerd had gezien en was absoluut verbaasd. Deze app is DE HULP die je wilt voor school en bovenal biedt hij zoveel dingen, zoals oefeningen en factsheets, die mij persoonlijk HEEL erg hebben geholpen.

Anna

iOS gebruiker

Beste app ter wereld! geen woorden want het is te goed

Thomas R

iOS gebruiker

Gewoon geweldig. Laat me 10x beter leren, deze app is een vlotte 10/10. Ik raad het iedereen aan. Ik kan aantekeningen bekijken en zoeken. Ik kan ze opslaan in de vakmap. Ik kan ze altijd herhalen als ik terugkom. Als je deze app nog niet hebt geprobeerd, mis je echt iets.

Basil

Android gebruiker

Deze app heeft me zoveel zekerder gemaakt over mijn examenvoorbereiding, niet alleen door mijn zelfvertrouwen te boosten met functies waarmee je contact kunt maken met anderen en je minder alleen voelt, maar ook door de manier waarop de app zelf erop gericht is je beter te laten voelen. Het is makkelijk om doorheen te navigeren, leuk om te gebruiken, en nuttig voor iedereen die op welke manier dan ook worstelt.

David K

iOS gebruiker

De app is gewoon geweldig! Ik hoef alleen maar het onderwerp in de zoekbalk in te voeren en ik krijg supersnel antwoord. Ik hoef geen 10 YouTube-video's te kijken om iets te begrijpen, dus ik bespaar tijd. Zeer aanbevolen!

Sudenaz Ocak

Android gebruiker

Op school was ik echt slecht in wiskunde, maar dankzij de app gaat het nu veel beter. Ik ben zo dankbaar dat jullie de app hebben gemaakt.

Greenlight Bonnie

Android gebruiker

zeer betrouwbare app om je ideeën over wiskunde, Engels en andere gerelateerde onderwerpen in je werk te helpen en te ontwikkelen. gebruik deze app alsjeblieft als je ergens moeite mee hebt, deze app is essentieel daarvoor. had ik maar eerder een review geschreven. en het is ook gratis dus maak je daar geen zorgen over.

Rohan U

Android gebruiker

Ik weet dat veel apps nepaccounts gebruiken om hun reviews op te krikken maar deze app verdient het allemaal. Eerst haalde ik een 4 voor mijn Engels examens en deze keer kreeg ik een 7. Ik wist niet eens van deze app tot drie dagen voor het examen en het heeft ENORM geholpen. Vertrouw me alsjeblieft en gebruik het want ik weet zeker dat jij ook vooruitgang zult zien.

Xander S

iOS gebruiker

DE QUIZZES EN FLASHCARDS ZIJN ZO NUTTIG EN IK VIND DE SCHOOLGPT GEWELDIG. HET IS OOK LETTERLIJK ZOALS CHATGPT MAAR SLIMMER!! HEEFT ME OOK GEHOLPEN MET MIJN MASCARA PROBLEMEN!! EN OOK MET MIJN ECHTE VAKKEN! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS gebruiker

Deze app is echt de beste. Ik vind herhaling zo saai maar deze app maakt het zo makkelijk om alles te organiseren en dan kun je de gratis AI vragen om jezelf te testen, zo goed en je kunt makkelijk je eigen spullen uploaden. raad het zeker aan als iemand die nu oefenexamens doet

Paul T

iOS gebruiker

 

Wiskunde D

10

27 dec 2025

7 pagina's

Eerste Orde Differentiaalvergelijkingen - Praktische Oefeningen en Oplossingen

user profile picture

Knowunity Netherlands

@knowunitynether

Differentiaalvergelijkingen klinken misschien ingewikkeld, maar ze zijn eigenlijk gewoon vergelijkingen die beschrijven hoe dingen veranderen - zoals hoe snel je stad groeit of hoe je koffie afkoelt. Je gaat leren deze vergelijkingen op te lossen met praktische methodes die je... Meer weergeven

Differentiaalvergelijkingen van
eerste orde - Wiskunde D
Oplossen van eerste orde differentiaalvergelijkingen met praktische
toepassingen
Wi

Meld je aan om de inhoud te zienHet is gratis!

Toegang tot alle documenten

Verbeter je cijfers

Sluit je aan bij miljoenen studenten

Door je aan te melden ga je akkoord met de Servicevoorwaarden en het Privacybeleid

Leerdoelen - Wat ga je leren?

Differentiaalvergelijkingen zijn overal om je heen - van de groei van je Instagram volgers tot de temperatuur van je thee. Deze module geeft je alle tools om ze te snappen en op te lossen.

Je leert verschillende soorten eerste orde differentiaalvergelijkingen herkennen. Daarnaast word je een pro in de scheidbare variabelen methode, de belangrijkste truc om deze vergelijkingen op te lossen.

Beginvoorwaarden en particuliere oplossingen zorgen ervoor dat je niet met oneindig veel antwoorden zit, maar precies de oplossing vindt die klopt. Ten slotte ga je groeiprocessen modelleren - denk aan bevolkingsgroei in Nederlandse steden of het verval van radioactieve stoffen.

💡 Tip: Deze vaardigheden zijn super handig voor je eindexamen én voor vervolgstudies zoals natuurkunde, economie of engineering!

Differentiaalvergelijkingen van
eerste orde - Wiskunde D
Oplossen van eerste orde differentiaalvergelijkingen met praktische
toepassingen
Wi

Meld je aan om de inhoud te zienHet is gratis!

Toegang tot alle documenten

Verbeter je cijfers

Sluit je aan bij miljoenen studenten

Door je aan te melden ga je akkoord met de Servicevoorwaarden en het Privacybeleid

Wat zijn differentiaalvergelijkingen?

Differentiaalvergelijkingen zijn vergelijkingen waarin niet alleen een functie y(x) voorkomt, maar ook haar afgeleide dy/dx. Bij eerste orde versies heb je alleen te maken met die eerste afgeleide - geen ingewikkelde hogere afgeleiden.

De algemene vorm is dy/dx = f(x,y). Jouw missie? Een functie y(x) vinden die perfect past in deze vergelijking.

Een oplossing is dus een functie die werkt als je hem invult. Bijvoorbeeld: dy/dx = 2x heeft als oplossing y = x² + C. Check het maar: de afgeleide van x² + C is inderdaad 2x!

Die mysterieuze constante C bepaal je met een beginvoorwaarde zoals y(0) = 3. Zo krijg je niet zomaar een oplossing, maar DE oplossing die je zoekt.

💡 Onthoud: Een differentiaalvergelijking beschrijft HOE iets verandert, de oplossing vertelt je WAT er gebeurt.

Differentiaalvergelijkingen van
eerste orde - Wiskunde D
Oplossen van eerste orde differentiaalvergelijkingen met praktische
toepassingen
Wi

Meld je aan om de inhoud te zienHet is gratis!

Toegang tot alle documenten

Verbeter je cijfers

Sluit je aan bij miljoenen studenten

Door je aan te melden ga je akkoord met de Servicevoorwaarden en het Privacybeleid

Scheidbare variabelen methode

De methode van scheidbare variabelen is jouw geheime wapen voor het oplossen van eerste orde differentiaalvergelijkingen. Deze methode werkt als je de vergelijking kunt schrijven als dy/dx = g(x)·h(y).

Het stappenplan is eigenlijk best logisch: eerst scheidt je alle y-termen van alle x-termen door ze naar verschillende kanten te verplaatsen. Je krijgt dan dy/h(y) = g(x)dx.

Daarna integreer je beide kanten: ∫dy/h(y) = ∫g(x)dx. Work out de integralen, voeg een integratieconstante C toe, en los op naar y.

Als laatste gebruik je de beginvoorwaarde om C te bepalen. Klaar! Je hebt nu een concrete functie die precies beschrijft wat er gebeurt.

💡 Praktische tip: Denk aan het als het "opruimen" van een vergelijking - alle x'en naar links, alle y'en naar rechts, dan integreren.

Differentiaalvergelijkingen van
eerste orde - Wiskunde D
Oplossen van eerste orde differentiaalvergelijkingen met praktische
toepassingen
Wi

Meld je aan om de inhoud te zienHet is gratis!

Toegang tot alle documenten

Verbeter je cijfers

Sluit je aan bij miljoenen studenten

Door je aan te melden ga je akkoord met de Servicevoorwaarden en het Privacybeleid

Praktische voorbeelden uit Nederland

Bevolkingsgroei in Amsterdam kun je modelleren met dP/dt = kP, waarbij P(t) het aantal inwoners is en k de groeiconstante. Met 900.000 inwoners in 2020 en 1,5% groei per jaar krijg je k = 0,015.

Door scheiden van variabelen vind je dP/P = k dt. Na integreren krijg je ln|P| = kt + C₁, wat geeft P = Ce^(kt). Met de beginvoorwaarde wordt dit P(t) = 900.000 × e^(0,015t).

Koffie afkoeling volgt Newton's wet: dT/dt = -kTTomgevingT - T_omgeving. Een kop koffie van 80°C in een kamer van 20°C koelt af volgens dT/dt = -kT20T - 20.

Door dezelfde methode toe te passen krijg je T = 20 + Ce^kt-kt. De 20°C is je eindtemperatuur - je koffie wordt nooit kouder dan de kamertemperatuur!

💡 Realiteitscheck: Deze modellen zijn versimplificaties, maar geven een goede eerste benadering van echte processen.

Differentiaalvergelijkingen van
eerste orde - Wiskunde D
Oplossen van eerste orde differentiaalvergelijkingen met praktische
toepassingen
Wi

Meld je aan om de inhoud te zienHet is gratis!

Toegang tot alle documenten

Verbeter je cijfers

Sluit je aan bij miljoenen studenten

Door je aan te melden ga je akkoord met de Servicevoorwaarden en het Privacybeleid

Beginvoorwaarden en particuliere oplossingen

Een differentiaalvergelijking heeft meestal oneindig veel oplossingen die alleen verschillen in die constante C. Om DÉ oplossing te vinden die past bij jouw situatie, heb je een beginvoorwaarde nodig.

Een beginvoorwaarde heeft de vorm y(x₀) = y₀ - het vertelt je precies wat de waarde van je functie op een bepaald punt moet zijn. Dit maakt het verschil tussen een algemene en een particuliere oplossing.

Neem dy/dx = 3x² met beginvoorwaarde y(1) = 5. Integreren geeft eerst de algemene oplossing y = x³ + C. Door de beginvoorwaarde in te vullen: y(1) = 1³ + C = 5, dus C = 4.

Je particuliere oplossing wordt dan y = x³ + 4. Controleer altijd door je oplossing terug te stoppen in de oorspronkelijke vergelijking - zo weet je zeker dat je geen rekenfout hebt gemaakt!

💡 Vergeet niet: Algemene oplossing = met C, particuliere oplossing = C is bekend door beginvoorwaarde.

Differentiaalvergelijkingen van
eerste orde - Wiskunde D
Oplossen van eerste orde differentiaalvergelijkingen met praktische
toepassingen
Wi

Meld je aan om de inhoud te zienHet is gratis!

Toegang tot alle documenten

Verbeter je cijfers

Sluit je aan bij miljoenen studenten

Door je aan te melden ga je akkoord met de Servicevoorwaarden en het Privacybeleid

Oefenopgaven en toepassingen

Bij exponentiële groei zoals dy/dx = 2y met y(0) = 3, scheid je variabelen: dy/y = 2dx. Integreren geeft ln|y| = 2x + C₁, dus y = Ce^(2x). Met de beginvoorwaarde wordt C = 3, dus y = 3e^(2x).

Radioactief verval volgt dN/dt = -λN waarbij λ = 0,1 per jaar. Met N(0) = 1000 gram krijg je N = 1000e^0,1t-0,1t. Na 10 jaar blijft er N(10) = 1000e^(-1) ≈ 368 gram over.

Mengproblemen zijn klassikers op het eindexamen! In een tank van 100 liter stroomt schoon water in met 5 L/min, terwijl het mengsel er met dezelfde snelheid uitstroomt.

De differentiaalvergelijking voor de hoeveelheid zout S(t) wordt: dS/dt = instroom - uitstroom = 0 - (5/100)S = -S/20. Dit geeft S(t) = 20e^t/20-t/20.

💡 Examentip: Bij mengproblemen, denk altijd: verandering = wat erin gaat - wat eruit gaat.

Differentiaalvergelijkingen van
eerste orde - Wiskunde D
Oplossen van eerste orde differentiaalvergelijkingen met praktische
toepassingen
Wi

Meld je aan om de inhoud te zienHet is gratis!

Toegang tot alle documenten

Verbeter je cijfers

Sluit je aan bij miljoenen studenten

Door je aan te melden ga je akkoord met de Servicevoorwaarden en het Privacybeleid

Samenvatting en belangrijke punten

Eerste orde differentiaalvergelijkingen zijn je nieuwe superpower voor het beschrijven van veranderingen in de echte wereld. Ze komen overal voor - van natuurkunde tot economie.

Herkenning is eenvoudig: zoek naar dy/dx plus eventueel y en x, maar geen hogere afgeleiden. Bij scheidbare variabelen kun je alle y-termen aan één kant zetten en alle x-termen aan de andere kant.

Beginvoorwaarden zijn cruciaal om van een algemene naar een particuliere oplossing te gaan. Zonder beginvoorwaarde heb je oneindig veel antwoorden - niet handig voor je toets!

De belangrijkste modellen die je moet kennen: exponentiële groei dy/dt=kydy/dt = ky, Newton's afkoelingswet dT/dt=k(TTomgeving)dT/dt = -k(T-T_omgeving), en mengproblemen dS/dt=instroomuitstroomdS/dt = instroom - uitstroom.

💡 Sleuteltip: Verificatie is je beste friend - stop je oplossing altijd terug in de oorspronkelijke vergelijking om te checken of alles klopt!

We dachten al dat je dit zou vragen...

Wat is de Knowunity AI companion?

Onze AI Companion is een studentgerichte AI-tool die meer biedt dan alleen antwoorden. Gebouwd op miljoenen Knowunity bronnen, biedt het relevante informatie, gepersonaliseerde studieplannen, quizzes en inhoud direct in de chat, aangepast aan jouw individuele leertraject.

Waar kan ik de Knowunity-app downloaden?

Je kunt de app downloaden via Google Play Store en Apple App Store.

Is Knowunity echt gratis?

Dat klopt! Geniet van gratis toegang tot leerinhoud, maak contact met medestudenten en krijg directe hulp – alles binnen handbereik.

0

Slimme Tools NIEUW

Zet deze aantekening om in: ✓ 50+ Oefenvragen ✓ Interactieve Flashcards ✓ Volledig Proefexamen ✓ Essay Outlines

Proefexamen
Quiz
Flashcards
Essay

Kan je niet vinden wat je zoekt? Ontdek andere vakken.

Studenten zijn dol op ons — en jij ook.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

De app is heel makkelijk te gebruiken en goed ontworpen. Ik heb tot nu toe alles kunnen vinden waar ik naar zocht en heb veel kunnen leren van de presentaties! Ik ga de app zeker gebruiken voor een schoolopdracht! En natuurlijk helpt het ook veel als inspiratie.

Stefan S

iOS gebruiker

Deze app is echt geweldig. Er zijn zoveel aantekeningen en hulpmiddelen [...]. Mijn probleemvak is bijvoorbeeld Frans, en de app heeft zoveel opties voor hulp. Dankzij deze app ben ik beter geworden in Frans. Ik zou het iedereen aanraden.

Samantha Klich

Android gebruiker

Wow, ik ben echt onder de indruk. Ik probeerde de app gewoon omdat ik hem vaak geadverteerd had gezien en was absoluut verbaasd. Deze app is DE HULP die je wilt voor school en bovenal biedt hij zoveel dingen, zoals oefeningen en factsheets, die mij persoonlijk HEEL erg hebben geholpen.

Anna

iOS gebruiker

Beste app ter wereld! geen woorden want het is te goed

Thomas R

iOS gebruiker

Gewoon geweldig. Laat me 10x beter leren, deze app is een vlotte 10/10. Ik raad het iedereen aan. Ik kan aantekeningen bekijken en zoeken. Ik kan ze opslaan in de vakmap. Ik kan ze altijd herhalen als ik terugkom. Als je deze app nog niet hebt geprobeerd, mis je echt iets.

Basil

Android gebruiker

Deze app heeft me zoveel zekerder gemaakt over mijn examenvoorbereiding, niet alleen door mijn zelfvertrouwen te boosten met functies waarmee je contact kunt maken met anderen en je minder alleen voelt, maar ook door de manier waarop de app zelf erop gericht is je beter te laten voelen. Het is makkelijk om doorheen te navigeren, leuk om te gebruiken, en nuttig voor iedereen die op welke manier dan ook worstelt.

David K

iOS gebruiker

De app is gewoon geweldig! Ik hoef alleen maar het onderwerp in de zoekbalk in te voeren en ik krijg supersnel antwoord. Ik hoef geen 10 YouTube-video's te kijken om iets te begrijpen, dus ik bespaar tijd. Zeer aanbevolen!

Sudenaz Ocak

Android gebruiker

Op school was ik echt slecht in wiskunde, maar dankzij de app gaat het nu veel beter. Ik ben zo dankbaar dat jullie de app hebben gemaakt.

Greenlight Bonnie

Android gebruiker

zeer betrouwbare app om je ideeën over wiskunde, Engels en andere gerelateerde onderwerpen in je werk te helpen en te ontwikkelen. gebruik deze app alsjeblieft als je ergens moeite mee hebt, deze app is essentieel daarvoor. had ik maar eerder een review geschreven. en het is ook gratis dus maak je daar geen zorgen over.

Rohan U

Android gebruiker

Ik weet dat veel apps nepaccounts gebruiken om hun reviews op te krikken maar deze app verdient het allemaal. Eerst haalde ik een 4 voor mijn Engels examens en deze keer kreeg ik een 7. Ik wist niet eens van deze app tot drie dagen voor het examen en het heeft ENORM geholpen. Vertrouw me alsjeblieft en gebruik het want ik weet zeker dat jij ook vooruitgang zult zien.

Xander S

iOS gebruiker

DE QUIZZES EN FLASHCARDS ZIJN ZO NUTTIG EN IK VIND DE SCHOOLGPT GEWELDIG. HET IS OOK LETTERLIJK ZOALS CHATGPT MAAR SLIMMER!! HEEFT ME OOK GEHOLPEN MET MIJN MASCARA PROBLEMEN!! EN OOK MET MIJN ECHTE VAKKEN! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS gebruiker

Deze app is echt de beste. Ik vind herhaling zo saai maar deze app maakt het zo makkelijk om alles te organiseren en dan kun je de gratis AI vragen om jezelf te testen, zo goed en je kunt makkelijk je eigen spullen uploaden. raad het zeker aan als iemand die nu oefenexamens doet

Paul T

iOS gebruiker

De app is heel makkelijk te gebruiken en goed ontworpen. Ik heb tot nu toe alles kunnen vinden waar ik naar zocht en heb veel kunnen leren van de presentaties! Ik ga de app zeker gebruiken voor een schoolopdracht! En natuurlijk helpt het ook veel als inspiratie.

Stefan S

iOS gebruiker

Deze app is echt geweldig. Er zijn zoveel aantekeningen en hulpmiddelen [...]. Mijn probleemvak is bijvoorbeeld Frans, en de app heeft zoveel opties voor hulp. Dankzij deze app ben ik beter geworden in Frans. Ik zou het iedereen aanraden.

Samantha Klich

Android gebruiker

Wow, ik ben echt onder de indruk. Ik probeerde de app gewoon omdat ik hem vaak geadverteerd had gezien en was absoluut verbaasd. Deze app is DE HULP die je wilt voor school en bovenal biedt hij zoveel dingen, zoals oefeningen en factsheets, die mij persoonlijk HEEL erg hebben geholpen.

Anna

iOS gebruiker

Beste app ter wereld! geen woorden want het is te goed

Thomas R

iOS gebruiker

Gewoon geweldig. Laat me 10x beter leren, deze app is een vlotte 10/10. Ik raad het iedereen aan. Ik kan aantekeningen bekijken en zoeken. Ik kan ze opslaan in de vakmap. Ik kan ze altijd herhalen als ik terugkom. Als je deze app nog niet hebt geprobeerd, mis je echt iets.

Basil

Android gebruiker

Deze app heeft me zoveel zekerder gemaakt over mijn examenvoorbereiding, niet alleen door mijn zelfvertrouwen te boosten met functies waarmee je contact kunt maken met anderen en je minder alleen voelt, maar ook door de manier waarop de app zelf erop gericht is je beter te laten voelen. Het is makkelijk om doorheen te navigeren, leuk om te gebruiken, en nuttig voor iedereen die op welke manier dan ook worstelt.

David K

iOS gebruiker

De app is gewoon geweldig! Ik hoef alleen maar het onderwerp in de zoekbalk in te voeren en ik krijg supersnel antwoord. Ik hoef geen 10 YouTube-video's te kijken om iets te begrijpen, dus ik bespaar tijd. Zeer aanbevolen!

Sudenaz Ocak

Android gebruiker

Op school was ik echt slecht in wiskunde, maar dankzij de app gaat het nu veel beter. Ik ben zo dankbaar dat jullie de app hebben gemaakt.

Greenlight Bonnie

Android gebruiker

zeer betrouwbare app om je ideeën over wiskunde, Engels en andere gerelateerde onderwerpen in je werk te helpen en te ontwikkelen. gebruik deze app alsjeblieft als je ergens moeite mee hebt, deze app is essentieel daarvoor. had ik maar eerder een review geschreven. en het is ook gratis dus maak je daar geen zorgen over.

Rohan U

Android gebruiker

Ik weet dat veel apps nepaccounts gebruiken om hun reviews op te krikken maar deze app verdient het allemaal. Eerst haalde ik een 4 voor mijn Engels examens en deze keer kreeg ik een 7. Ik wist niet eens van deze app tot drie dagen voor het examen en het heeft ENORM geholpen. Vertrouw me alsjeblieft en gebruik het want ik weet zeker dat jij ook vooruitgang zult zien.

Xander S

iOS gebruiker

DE QUIZZES EN FLASHCARDS ZIJN ZO NUTTIG EN IK VIND DE SCHOOLGPT GEWELDIG. HET IS OOK LETTERLIJK ZOALS CHATGPT MAAR SLIMMER!! HEEFT ME OOK GEHOLPEN MET MIJN MASCARA PROBLEMEN!! EN OOK MET MIJN ECHTE VAKKEN! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS gebruiker

Deze app is echt de beste. Ik vind herhaling zo saai maar deze app maakt het zo makkelijk om alles te organiseren en dan kun je de gratis AI vragen om jezelf te testen, zo goed en je kunt makkelijk je eigen spullen uploaden. raad het zeker aan als iemand die nu oefenexamens doet

Paul T

iOS gebruiker