Oefenopgaven en toepassingen
Bij exponentiële groei zoals dy/dx = 2y met y(0) = 3, scheid je variabelen: dy/y = 2dx. Integreren geeft ln|y| = 2x + C₁, dus y = Ce^(2x). Met de beginvoorwaarde wordt C = 3, dus y = 3e^(2x).
Radioactief verval volgt dN/dt = -λN waarbij λ = 0,1 per jaar. Met N(0) = 1000 gram krijg je N = 1000e^−0,1t. Na 10 jaar blijft er N(10) = 1000e^(-1) ≈ 368 gram over.
Mengproblemen zijn klassikers op het eindexamen! In een tank van 100 liter stroomt schoon water in met 5 L/min, terwijl het mengsel er met dezelfde snelheid uitstroomt.
De differentiaalvergelijking voor de hoeveelheid zout S(t) wordt: dS/dt = instroom - uitstroom = 0 - (5/100)S = -S/20. Dit geeft S(t) = 20e^−t/20.
💡 Examentip: Bij mengproblemen, denk altijd: verandering = wat erin gaat - wat eruit gaat.