Telproblemen: de basisregels

Wanneer je telproblemen tegenkomt, zijn er twee belangrijke regels die je leven veel makkelijker maken. De vermenigvuldigingsregel gebruik je wanneer het woord "EN" in de vraag staat - dan vermenigvuldig je de mogelijkheden. De somregel pas je toe bij het woord "OF" - dan tel je de mogelijkheden bij elkaar op.

Een cruciale vraag die je jezelf altijd moet stellen: is herhaling toegestaan? Neem het voorbeeld van 12 leerlingen waaruit je er 3 kiest voor het vegen van het schoolplein. Hier is herhaling niet toegestaan - een leerling kan niet twee keer gekozen worden.

De berekening wordt dan: 12 × 11 × 10 = 1320 mogelijkheden. Let op hoe het aantal keuzes per stap afneemt omdat je niet dezelfde persoon twee keer kunt kiezen.

Onthoud: EN = vermenigvuldigen, OF = optellen. Vraag jezelf altijd af of herhaling mogelijk is!

Permutaties en combinaties: wat is het verschil?

Het verschil tussen permutaties, faculteit en combinaties lijkt ingewikkeld, maar is eigenlijk vrij logisch. Bij permutaties (nPr op je rekenmachine) is de volgorde belangrijk en herhaling niet toegestaan - denk aan een race waar het uitmaakt wie eerste, tweede of derde wordt.

Faculteit (het ! symbool) lijkt op permutaties, maar de berekening loopt altijd door tot 1. Bij permutaties stopt de berekening eerder. Als je 5 uit 8 personen kiest: permutatie = 8×7×6×5, faculteit = 8×7×6×5×4×3×2×1.

Bij combinaties maakt de volgorde niet uit en is herhaling ook niet toegestaan. Het symbool is (n boven k) op je rekenmachine. Denk aan het kiezen van een werkgroep - het maakt niet uit in welke volgorde je de mensen kiest.

Rijtjes en roosters in de praktijk

Een praktisch voorbeeld maakt alles duidelijker: hoeveel verschillende rijtjes kun je maken van 6 cijfers die bestaan uit 3 drieën, 2 tweeën en 1 vijf? Dit lijkt complex, maar de berekening is eigenlijk heel logisch.

Je berekent dit stap voor stap: eerst kies je 3 posities uit 6 voor de drieën: (6 boven 3). Dan blijven er 3 posities over, waarvan je er 2 kiest voor de tweeën: (3 boven 2). De vijf krijgt automatisch de laatste plek.

Het antwoord wordt: (6 boven 3) × (3 boven 2) = 20 × 3 = 60 verschillende rijtjes. De truc is om systematisch te werk te gaan en elke stap apart te berekenen.

Tip: Bij rijtjes met herhaalde elementen werk je stap voor stap - eerst het meest voorkomende element, dan de rest.