14

29 dec 2025

9 pagina's

Basisregels en Toepassingen van Differentiëren

user profile picture

Knowunity Netherlands

@knowunitynether

Differentiëren lijkt misschien ingewikkeld, maar het is eigenlijk gewoon een... Meer weergeven

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
1 / 9
Differentiëren en Toepassingen:
Basisregels van differentiëren
Leer de fundamentele regels voor het differentiëren van functies
Wiskunde B •

Leerdoelen Differentiëren

Vandaag ga je de basisregels van differentiëren leren die je overal in wiskunde B tegenkomt. Je leert hoe je de som-, product- en quotiëntregel toepast op verschillende functietypen.

Ook ga je werken met samengestelde functies en de kettingregel - klinkt ingewikkelder dan het is! Deze tools helpen je praktische problemen op te lossen, zoals het berekenen van optimale productie of groeisnelheden.

Let op: Deze vaardigheden zijn essentieel voor je eindexamen, dus zorg dat je ze goed beheerst!

Differentiëren en Toepassingen:
Basisregels van differentiëren
Leer de fundamentele regels voor het differentiëren van functies
Wiskunde B •

Wat is Differentiëren?

Differentiëren is gewoon een fancy woord voor "uitrekenen hoe snel iets verandert". In Nederland gebruik je dit bijvoorbeeld om te berekenen hoe snel de bevolking groeit of wat de optimale productie van tulpenbollen is.

De afgeleide van een functie f(x) geeft de helling van de raaklijn aan de grafiek. We schrijven dit als f'(x) of df/dx - beide betekenen hetzelfde.

Een praktisch voorbeeld: als s(t) de positie van een fiets langs een kanaal beschrijft, dan vertelt s'(t) je de snelheid van die fiets op elk moment. De formule f'(x) = lim_{h→0} f(x+h)f(x)f(x+h)-f(x)/h hoef je niet uit je hoofd te leren, maar het is handig om te weten dat dit de basis is.

Tip: Zie de afgeleide als een "veranderingsmeter" - hoe groter de waarde, hoe sneller de functie verandert!

Differentiëren en Toepassingen:
Basisregels van differentiëren
Leer de fundamentele regels voor het differentiëren van functies
Wiskunde B •

Basisregels van Differentiëren

De machtsregel is je beste vriend: als f(x) = x^n, dan f'(x) = n·x^n1n-1. Simpel toch? Bij x³ wordt dit 3x², en √x wordt 1/(2√x).

Constanten verdwijnen gewoon - de afgeleide van elke constante is 0. Logisch ook, want constanten veranderen niet!

De constante factor regel betekent dat je getallen gewoon voor het differentiëren kan laten staan. Dus 5x² wordt 5 · 2x = 10x.

Ezelsbruggetje: Bij machten trek je de macht naar voren en verminder je de macht met 1. Zo onthoud je de machtsregel makkelijk!

Differentiëren en Toepassingen:
Basisregels van differentiëren
Leer de fundamentele regels voor het differentiëren van functies
Wiskunde B •

Som- en Verschilregel

Super makkelijk: bij optellen of aftrekken differentieer je elke term apart. Als f(x) = g(x) + h(x), dan f'(x) = g'(x) + h'(x).

Neem de kosten van een tulpenkwekerij: K(x) = 0,5x² + 100x + 2000. De marginale kosten vind je door elk stukje apart te differentiëren: K'(x) = x + 100 + 0 = x + 100.

Dit betekent dat elke duizend extra tulpenbollen €x+100x+100 extra kost. Praktisch toch?

Bij langere functies zoals f(x) = 3x⁴ - 2x³ + 7x - 5 ga je gewoon term voor term: f'(x) = 12x³ - 6x² + 7.

Onthoud: De som- en verschilregel maken ingewikkelde functies ineens heel overzichtelijk!

Differentiëren en Toepassingen:
Basisregels van differentiëren
Leer de fundamentele regels voor het differentiëren van functies
Wiskunde B •

Product- en Quotiëntregel

Bij vermenigvuldigen wordt het wat trickier. De productregel zegt: als f(x) = g(x) · h(x), dan f'(x) = g'(x) · h(x) + g(x) · h'(x).

Ezelsbruggetje: "eerste maal afgeleide tweede plus eerste maal afgeleide tweede". Bijvoorbeeld bij een kaaswinkel met omzet O(t) = 50+2t50 + 2t100t100 - t krijg je O'(t) = 150 - 4t.

De quotiëntregel voor breuken is: f'(x) = g(x)h(x)g(x)h(x)g'(x) · h(x) - g(x) · h'(x) / h(x)h(x)². Het ezelsbruggetje: "onder maal afgeleide boven min boven maal afgeleide onder, gedeeld door onder kwadraat".

Belangrijk: Bij producten en quotiënten kun je NIET gewoon beide delen apart differentiëren!

Differentiëren en Toepassingen:
Basisregels van differentiëren
Leer de fundamentele regels voor het differentiëren van functies
Wiskunde B •

Quotiëntregel Voorbeeld

Laten we f(x) = 2x+12x + 1/x2+3x² + 3 uitwerken. Hier is g(x) = 2x + 1 met g'(x) = 2, en h(x) = x² + 3 met h'(x) = 2x.

Met de quotiëntregel krijgen we: f'(x) = 2(x2+3)(2x+1)(2x)2(x² + 3) - (2x + 1)(2x) / x2+3x² + 3².

Uitwerken geeft: f'(x) = 2x2+64x22x2x² + 6 - 4x² - 2x / x2+3x² + 3² = 62x22x6 - 2x² - 2x / x2+3x² + 3².

Het lijkt ingewikkeld, maar als je stap voor stap werkt valt het heel erg mee. Zorg dat je de noemer altijd kwadrateert!

Tip: Check altijd je uitwerking door een paar waarden in te vullen en te kijken of het klopt!

Differentiëren en Toepassingen:
Basisregels van differentiëren
Leer de fundamentele regels voor het differentiëren van functies
Wiskunde B •

Kettingregel en Samengestelde Functies

De kettingregel gebruik je bij "functies in functies". Als f(x) = g(h(x)), dan f'(x) = g'(h(x)) · h'(x). Differentieer de buitenste functie en vermenigvuldig met de afgeleide van de binnenste.

Bij een kastemperatuur T(t) = 20 + 5sinπt/12πt/12 krijg je T'(t) = 5cosπt/12πt/12 · π/12. De buitenste functie (sinus) en binnenste functie πt/12πt/12 werk je apart uit.

Een simpeler voorbeeld: f(x) = 3x+13x + 1⁵ wordt f'(x) = 53x+13x + 1⁴ · 3 = 153x+13x + 1⁴.

Ezelsbruggetje: Werk altijd van buiten naar binnen, zoals het pellen van een ui!

Differentiëren en Toepassingen:
Basisregels van differentiëren
Leer de fundamentele regels voor het differentiëren van functies
Wiskunde B •

Praktische Toepassingen

Windmolen efficiency: Een windmolen met E(v) = 0,5v³ - 2v² + 10v heeft afgeleide E'(v) = 1,5v² - 4v + 10. Voor de maximale toename stel je E''(v) = 0, wat v = 4/3 m/s geeft.

Bevolkingsgroei Amsterdam: P(t) = 850000 + 5000t - 50t² heeft als afgeleide P'(t) = 5000 - 100t. In 2025 t=5t = 5 groeit Amsterdam met 4500 mensen per jaar.

Deze voorbeelden laten zien hoe differentiatie in het echte leven wordt gebruikt. Van energieopbrengst tot demografische studies - overal kom je deze technieken tegen.

Praktijktip: Differentiëren helpt je optimale waarden te vinden in allerlei situaties!

Differentiëren en Toepassingen:
Basisregels van differentiëren
Leer de fundamentele regels voor het differentiëren van functies
Wiskunde B •

Oefeningen en Antwoorden

Hier zijn de oplossingen van de oefenvragen: f'(x) = 12x² - 4x + 7, g'(x) = 6x² - 6x + 2, en h'(x) = 3x24x+3-3x² - 4x + 3/x21x² - 1².

Voor de samengestelde functies: k'(x) = 16x2x2+12x² + 1³ en m'(x) = x/√x2+4x² + 4. Deze laatste gebruikt de kettingregel voor wortelfuncties.

Het belangrijkste is oefenen! Hoe meer je differentieert, hoe automatischer de regels worden. Begin met simpele functies en werk langzaam naar ingewikkelder voorbeelden.

Motivatie: Je hebt nu alle tools om elk differentiatieprobleem aan te pakken - dat is echt een prestatie!



We dachten al dat je dit zou vragen...

Wat is de Knowunity AI companion?

Onze AI Companion is een studentgerichte AI-tool die meer biedt dan alleen antwoorden. Gebouwd op miljoenen Knowunity bronnen, biedt het relevante informatie, gepersonaliseerde studieplannen, quizzes en inhoud direct in de chat, aangepast aan jouw individuele leertraject.

Waar kan ik de Knowunity-app downloaden?

Je kunt de app downloaden via Google Play Store en Apple App Store.

Is Knowunity echt gratis?

Dat klopt! Geniet van gratis toegang tot leerinhoud, maak contact met medestudenten en krijg directe hulp – alles binnen handbereik.

Kan je niet vinden wat je zoekt? Ontdek andere vakken.

Studenten zijn dol op ons — en jij ook.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

De app is heel makkelijk te gebruiken en goed ontworpen. Ik heb tot nu toe alles kunnen vinden waar ik naar zocht en heb veel kunnen leren van de presentaties! Ik ga de app zeker gebruiken voor een schoolopdracht! En natuurlijk helpt het ook veel als inspiratie.

Stefan S

iOS gebruiker

Deze app is echt geweldig. Er zijn zoveel aantekeningen en hulpmiddelen [...]. Mijn probleemvak is bijvoorbeeld Frans, en de app heeft zoveel opties voor hulp. Dankzij deze app ben ik beter geworden in Frans. Ik zou het iedereen aanraden.

Samantha Klich

Android gebruiker

Wow, ik ben echt onder de indruk. Ik probeerde de app gewoon omdat ik hem vaak geadverteerd had gezien en was absoluut verbaasd. Deze app is DE HULP die je wilt voor school en bovenal biedt hij zoveel dingen, zoals oefeningen en factsheets, die mij persoonlijk HEEL erg hebben geholpen.

Anna

iOS gebruiker

Beste app ter wereld! geen woorden want het is te goed

Thomas R

iOS gebruiker

Gewoon geweldig. Laat me 10x beter leren, deze app is een vlotte 10/10. Ik raad het iedereen aan. Ik kan aantekeningen bekijken en zoeken. Ik kan ze opslaan in de vakmap. Ik kan ze altijd herhalen als ik terugkom. Als je deze app nog niet hebt geprobeerd, mis je echt iets.

Basil

Android gebruiker

Deze app heeft me zoveel zekerder gemaakt over mijn examenvoorbereiding, niet alleen door mijn zelfvertrouwen te boosten met functies waarmee je contact kunt maken met anderen en je minder alleen voelt, maar ook door de manier waarop de app zelf erop gericht is je beter te laten voelen. Het is makkelijk om doorheen te navigeren, leuk om te gebruiken, en nuttig voor iedereen die op welke manier dan ook worstelt.

David K

iOS gebruiker

De app is gewoon geweldig! Ik hoef alleen maar het onderwerp in de zoekbalk in te voeren en ik krijg supersnel antwoord. Ik hoef geen 10 YouTube-video's te kijken om iets te begrijpen, dus ik bespaar tijd. Zeer aanbevolen!

Sudenaz Ocak

Android gebruiker

Op school was ik echt slecht in wiskunde, maar dankzij de app gaat het nu veel beter. Ik ben zo dankbaar dat jullie de app hebben gemaakt.

Greenlight Bonnie

Android gebruiker

zeer betrouwbare app om je ideeën over wiskunde, Engels en andere gerelateerde onderwerpen in je werk te helpen en te ontwikkelen. gebruik deze app alsjeblieft als je ergens moeite mee hebt, deze app is essentieel daarvoor. had ik maar eerder een review geschreven. en het is ook gratis dus maak je daar geen zorgen over.

Rohan U

Android gebruiker

Ik weet dat veel apps nepaccounts gebruiken om hun reviews op te krikken maar deze app verdient het allemaal. Eerst haalde ik een 4 voor mijn Engels examens en deze keer kreeg ik een 7. Ik wist niet eens van deze app tot drie dagen voor het examen en het heeft ENORM geholpen. Vertrouw me alsjeblieft en gebruik het want ik weet zeker dat jij ook vooruitgang zult zien.

Xander S

iOS gebruiker

DE QUIZZES EN FLASHCARDS ZIJN ZO NUTTIG EN IK VIND DE SCHOOLGPT GEWELDIG. HET IS OOK LETTERLIJK ZOALS CHATGPT MAAR SLIMMER!! HEEFT ME OOK GEHOLPEN MET MIJN MASCARA PROBLEMEN!! EN OOK MET MIJN ECHTE VAKKEN! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS gebruiker

Deze app is echt de beste. Ik vind herhaling zo saai maar deze app maakt het zo makkelijk om alles te organiseren en dan kun je de gratis AI vragen om jezelf te testen, zo goed en je kunt makkelijk je eigen spullen uploaden. raad het zeker aan als iemand die nu oefenexamens doet

Paul T

iOS gebruiker

De app is heel makkelijk te gebruiken en goed ontworpen. Ik heb tot nu toe alles kunnen vinden waar ik naar zocht en heb veel kunnen leren van de presentaties! Ik ga de app zeker gebruiken voor een schoolopdracht! En natuurlijk helpt het ook veel als inspiratie.

Stefan S

iOS gebruiker

Deze app is echt geweldig. Er zijn zoveel aantekeningen en hulpmiddelen [...]. Mijn probleemvak is bijvoorbeeld Frans, en de app heeft zoveel opties voor hulp. Dankzij deze app ben ik beter geworden in Frans. Ik zou het iedereen aanraden.

Samantha Klich

Android gebruiker

Wow, ik ben echt onder de indruk. Ik probeerde de app gewoon omdat ik hem vaak geadverteerd had gezien en was absoluut verbaasd. Deze app is DE HULP die je wilt voor school en bovenal biedt hij zoveel dingen, zoals oefeningen en factsheets, die mij persoonlijk HEEL erg hebben geholpen.

Anna

iOS gebruiker

Beste app ter wereld! geen woorden want het is te goed

Thomas R

iOS gebruiker

Gewoon geweldig. Laat me 10x beter leren, deze app is een vlotte 10/10. Ik raad het iedereen aan. Ik kan aantekeningen bekijken en zoeken. Ik kan ze opslaan in de vakmap. Ik kan ze altijd herhalen als ik terugkom. Als je deze app nog niet hebt geprobeerd, mis je echt iets.

Basil

Android gebruiker

Deze app heeft me zoveel zekerder gemaakt over mijn examenvoorbereiding, niet alleen door mijn zelfvertrouwen te boosten met functies waarmee je contact kunt maken met anderen en je minder alleen voelt, maar ook door de manier waarop de app zelf erop gericht is je beter te laten voelen. Het is makkelijk om doorheen te navigeren, leuk om te gebruiken, en nuttig voor iedereen die op welke manier dan ook worstelt.

David K

iOS gebruiker

De app is gewoon geweldig! Ik hoef alleen maar het onderwerp in de zoekbalk in te voeren en ik krijg supersnel antwoord. Ik hoef geen 10 YouTube-video's te kijken om iets te begrijpen, dus ik bespaar tijd. Zeer aanbevolen!

Sudenaz Ocak

Android gebruiker

Op school was ik echt slecht in wiskunde, maar dankzij de app gaat het nu veel beter. Ik ben zo dankbaar dat jullie de app hebben gemaakt.

Greenlight Bonnie

Android gebruiker

zeer betrouwbare app om je ideeën over wiskunde, Engels en andere gerelateerde onderwerpen in je werk te helpen en te ontwikkelen. gebruik deze app alsjeblieft als je ergens moeite mee hebt, deze app is essentieel daarvoor. had ik maar eerder een review geschreven. en het is ook gratis dus maak je daar geen zorgen over.

Rohan U

Android gebruiker

Ik weet dat veel apps nepaccounts gebruiken om hun reviews op te krikken maar deze app verdient het allemaal. Eerst haalde ik een 4 voor mijn Engels examens en deze keer kreeg ik een 7. Ik wist niet eens van deze app tot drie dagen voor het examen en het heeft ENORM geholpen. Vertrouw me alsjeblieft en gebruik het want ik weet zeker dat jij ook vooruitgang zult zien.

Xander S

iOS gebruiker

DE QUIZZES EN FLASHCARDS ZIJN ZO NUTTIG EN IK VIND DE SCHOOLGPT GEWELDIG. HET IS OOK LETTERLIJK ZOALS CHATGPT MAAR SLIMMER!! HEEFT ME OOK GEHOLPEN MET MIJN MASCARA PROBLEMEN!! EN OOK MET MIJN ECHTE VAKKEN! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS gebruiker

Deze app is echt de beste. Ik vind herhaling zo saai maar deze app maakt het zo makkelijk om alles te organiseren en dan kun je de gratis AI vragen om jezelf te testen, zo goed en je kunt makkelijk je eigen spullen uploaden. raad het zeker aan als iemand die nu oefenexamens doet

Paul T

iOS gebruiker

 

Wiskunde B

14

29 dec 2025

9 pagina's

Basisregels en Toepassingen van Differentiëren

user profile picture

Knowunity Netherlands

@knowunitynether

Differentiëren lijkt misschien ingewikkeld, maar het is eigenlijk gewoon een manier om te berekenen hoe snel iets verandert. Denk aan de snelheid van een fiets, de groei van tulpenbollen, of hoe snel de temperatuur stijgt - dat zijn allemaal praktische... Meer weergeven

Differentiëren en Toepassingen:
Basisregels van differentiëren
Leer de fundamentele regels voor het differentiëren van functies
Wiskunde B •

Meld je aan om de inhoud te zienHet is gratis!

Toegang tot alle documenten

Verbeter je cijfers

Sluit je aan bij miljoenen studenten

Door je aan te melden ga je akkoord met de Servicevoorwaarden en het Privacybeleid

Leerdoelen Differentiëren

Vandaag ga je de basisregels van differentiëren leren die je overal in wiskunde B tegenkomt. Je leert hoe je de som-, product- en quotiëntregel toepast op verschillende functietypen.

Ook ga je werken met samengestelde functies en de kettingregel - klinkt ingewikkelder dan het is! Deze tools helpen je praktische problemen op te lossen, zoals het berekenen van optimale productie of groeisnelheden.

Let op: Deze vaardigheden zijn essentieel voor je eindexamen, dus zorg dat je ze goed beheerst!

Differentiëren en Toepassingen:
Basisregels van differentiëren
Leer de fundamentele regels voor het differentiëren van functies
Wiskunde B •

Meld je aan om de inhoud te zienHet is gratis!

Toegang tot alle documenten

Verbeter je cijfers

Sluit je aan bij miljoenen studenten

Door je aan te melden ga je akkoord met de Servicevoorwaarden en het Privacybeleid

Wat is Differentiëren?

Differentiëren is gewoon een fancy woord voor "uitrekenen hoe snel iets verandert". In Nederland gebruik je dit bijvoorbeeld om te berekenen hoe snel de bevolking groeit of wat de optimale productie van tulpenbollen is.

De afgeleide van een functie f(x) geeft de helling van de raaklijn aan de grafiek. We schrijven dit als f'(x) of df/dx - beide betekenen hetzelfde.

Een praktisch voorbeeld: als s(t) de positie van een fiets langs een kanaal beschrijft, dan vertelt s'(t) je de snelheid van die fiets op elk moment. De formule f'(x) = lim_{h→0} f(x+h)f(x)f(x+h)-f(x)/h hoef je niet uit je hoofd te leren, maar het is handig om te weten dat dit de basis is.

Tip: Zie de afgeleide als een "veranderingsmeter" - hoe groter de waarde, hoe sneller de functie verandert!

Differentiëren en Toepassingen:
Basisregels van differentiëren
Leer de fundamentele regels voor het differentiëren van functies
Wiskunde B •

Meld je aan om de inhoud te zienHet is gratis!

Toegang tot alle documenten

Verbeter je cijfers

Sluit je aan bij miljoenen studenten

Door je aan te melden ga je akkoord met de Servicevoorwaarden en het Privacybeleid

Basisregels van Differentiëren

De machtsregel is je beste vriend: als f(x) = x^n, dan f'(x) = n·x^n1n-1. Simpel toch? Bij x³ wordt dit 3x², en √x wordt 1/(2√x).

Constanten verdwijnen gewoon - de afgeleide van elke constante is 0. Logisch ook, want constanten veranderen niet!

De constante factor regel betekent dat je getallen gewoon voor het differentiëren kan laten staan. Dus 5x² wordt 5 · 2x = 10x.

Ezelsbruggetje: Bij machten trek je de macht naar voren en verminder je de macht met 1. Zo onthoud je de machtsregel makkelijk!

Differentiëren en Toepassingen:
Basisregels van differentiëren
Leer de fundamentele regels voor het differentiëren van functies
Wiskunde B •

Meld je aan om de inhoud te zienHet is gratis!

Toegang tot alle documenten

Verbeter je cijfers

Sluit je aan bij miljoenen studenten

Door je aan te melden ga je akkoord met de Servicevoorwaarden en het Privacybeleid

Som- en Verschilregel

Super makkelijk: bij optellen of aftrekken differentieer je elke term apart. Als f(x) = g(x) + h(x), dan f'(x) = g'(x) + h'(x).

Neem de kosten van een tulpenkwekerij: K(x) = 0,5x² + 100x + 2000. De marginale kosten vind je door elk stukje apart te differentiëren: K'(x) = x + 100 + 0 = x + 100.

Dit betekent dat elke duizend extra tulpenbollen €x+100x+100 extra kost. Praktisch toch?

Bij langere functies zoals f(x) = 3x⁴ - 2x³ + 7x - 5 ga je gewoon term voor term: f'(x) = 12x³ - 6x² + 7.

Onthoud: De som- en verschilregel maken ingewikkelde functies ineens heel overzichtelijk!

Differentiëren en Toepassingen:
Basisregels van differentiëren
Leer de fundamentele regels voor het differentiëren van functies
Wiskunde B •

Meld je aan om de inhoud te zienHet is gratis!

Toegang tot alle documenten

Verbeter je cijfers

Sluit je aan bij miljoenen studenten

Door je aan te melden ga je akkoord met de Servicevoorwaarden en het Privacybeleid

Product- en Quotiëntregel

Bij vermenigvuldigen wordt het wat trickier. De productregel zegt: als f(x) = g(x) · h(x), dan f'(x) = g'(x) · h(x) + g(x) · h'(x).

Ezelsbruggetje: "eerste maal afgeleide tweede plus eerste maal afgeleide tweede". Bijvoorbeeld bij een kaaswinkel met omzet O(t) = 50+2t50 + 2t100t100 - t krijg je O'(t) = 150 - 4t.

De quotiëntregel voor breuken is: f'(x) = g(x)h(x)g(x)h(x)g'(x) · h(x) - g(x) · h'(x) / h(x)h(x)². Het ezelsbruggetje: "onder maal afgeleide boven min boven maal afgeleide onder, gedeeld door onder kwadraat".

Belangrijk: Bij producten en quotiënten kun je NIET gewoon beide delen apart differentiëren!

Differentiëren en Toepassingen:
Basisregels van differentiëren
Leer de fundamentele regels voor het differentiëren van functies
Wiskunde B •

Meld je aan om de inhoud te zienHet is gratis!

Toegang tot alle documenten

Verbeter je cijfers

Sluit je aan bij miljoenen studenten

Door je aan te melden ga je akkoord met de Servicevoorwaarden en het Privacybeleid

Quotiëntregel Voorbeeld

Laten we f(x) = 2x+12x + 1/x2+3x² + 3 uitwerken. Hier is g(x) = 2x + 1 met g'(x) = 2, en h(x) = x² + 3 met h'(x) = 2x.

Met de quotiëntregel krijgen we: f'(x) = 2(x2+3)(2x+1)(2x)2(x² + 3) - (2x + 1)(2x) / x2+3x² + 3².

Uitwerken geeft: f'(x) = 2x2+64x22x2x² + 6 - 4x² - 2x / x2+3x² + 3² = 62x22x6 - 2x² - 2x / x2+3x² + 3².

Het lijkt ingewikkeld, maar als je stap voor stap werkt valt het heel erg mee. Zorg dat je de noemer altijd kwadrateert!

Tip: Check altijd je uitwerking door een paar waarden in te vullen en te kijken of het klopt!

Differentiëren en Toepassingen:
Basisregels van differentiëren
Leer de fundamentele regels voor het differentiëren van functies
Wiskunde B •

Meld je aan om de inhoud te zienHet is gratis!

Toegang tot alle documenten

Verbeter je cijfers

Sluit je aan bij miljoenen studenten

Door je aan te melden ga je akkoord met de Servicevoorwaarden en het Privacybeleid

Kettingregel en Samengestelde Functies

De kettingregel gebruik je bij "functies in functies". Als f(x) = g(h(x)), dan f'(x) = g'(h(x)) · h'(x). Differentieer de buitenste functie en vermenigvuldig met de afgeleide van de binnenste.

Bij een kastemperatuur T(t) = 20 + 5sinπt/12πt/12 krijg je T'(t) = 5cosπt/12πt/12 · π/12. De buitenste functie (sinus) en binnenste functie πt/12πt/12 werk je apart uit.

Een simpeler voorbeeld: f(x) = 3x+13x + 1⁵ wordt f'(x) = 53x+13x + 1⁴ · 3 = 153x+13x + 1⁴.

Ezelsbruggetje: Werk altijd van buiten naar binnen, zoals het pellen van een ui!

Differentiëren en Toepassingen:
Basisregels van differentiëren
Leer de fundamentele regels voor het differentiëren van functies
Wiskunde B •

Meld je aan om de inhoud te zienHet is gratis!

Toegang tot alle documenten

Verbeter je cijfers

Sluit je aan bij miljoenen studenten

Door je aan te melden ga je akkoord met de Servicevoorwaarden en het Privacybeleid

Praktische Toepassingen

Windmolen efficiency: Een windmolen met E(v) = 0,5v³ - 2v² + 10v heeft afgeleide E'(v) = 1,5v² - 4v + 10. Voor de maximale toename stel je E''(v) = 0, wat v = 4/3 m/s geeft.

Bevolkingsgroei Amsterdam: P(t) = 850000 + 5000t - 50t² heeft als afgeleide P'(t) = 5000 - 100t. In 2025 t=5t = 5 groeit Amsterdam met 4500 mensen per jaar.

Deze voorbeelden laten zien hoe differentiatie in het echte leven wordt gebruikt. Van energieopbrengst tot demografische studies - overal kom je deze technieken tegen.

Praktijktip: Differentiëren helpt je optimale waarden te vinden in allerlei situaties!

Differentiëren en Toepassingen:
Basisregels van differentiëren
Leer de fundamentele regels voor het differentiëren van functies
Wiskunde B •

Meld je aan om de inhoud te zienHet is gratis!

Toegang tot alle documenten

Verbeter je cijfers

Sluit je aan bij miljoenen studenten

Door je aan te melden ga je akkoord met de Servicevoorwaarden en het Privacybeleid

Oefeningen en Antwoorden

Hier zijn de oplossingen van de oefenvragen: f'(x) = 12x² - 4x + 7, g'(x) = 6x² - 6x + 2, en h'(x) = 3x24x+3-3x² - 4x + 3/x21x² - 1².

Voor de samengestelde functies: k'(x) = 16x2x2+12x² + 1³ en m'(x) = x/√x2+4x² + 4. Deze laatste gebruikt de kettingregel voor wortelfuncties.

Het belangrijkste is oefenen! Hoe meer je differentieert, hoe automatischer de regels worden. Begin met simpele functies en werk langzaam naar ingewikkelder voorbeelden.

Motivatie: Je hebt nu alle tools om elk differentiatieprobleem aan te pakken - dat is echt een prestatie!

We dachten al dat je dit zou vragen...

Wat is de Knowunity AI companion?

Onze AI Companion is een studentgerichte AI-tool die meer biedt dan alleen antwoorden. Gebouwd op miljoenen Knowunity bronnen, biedt het relevante informatie, gepersonaliseerde studieplannen, quizzes en inhoud direct in de chat, aangepast aan jouw individuele leertraject.

Waar kan ik de Knowunity-app downloaden?

Je kunt de app downloaden via Google Play Store en Apple App Store.

Is Knowunity echt gratis?

Dat klopt! Geniet van gratis toegang tot leerinhoud, maak contact met medestudenten en krijg directe hulp – alles binnen handbereik.

0

Slimme Tools NIEUW

Zet deze aantekening om in: ✓ 50+ Oefenvragen ✓ Interactieve Flashcards ✓ Volledig Proefexamen ✓ Essay Outlines

Proefexamen
Quiz
Flashcards
Essay

Kan je niet vinden wat je zoekt? Ontdek andere vakken.

Studenten zijn dol op ons — en jij ook.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

De app is heel makkelijk te gebruiken en goed ontworpen. Ik heb tot nu toe alles kunnen vinden waar ik naar zocht en heb veel kunnen leren van de presentaties! Ik ga de app zeker gebruiken voor een schoolopdracht! En natuurlijk helpt het ook veel als inspiratie.

Stefan S

iOS gebruiker

Deze app is echt geweldig. Er zijn zoveel aantekeningen en hulpmiddelen [...]. Mijn probleemvak is bijvoorbeeld Frans, en de app heeft zoveel opties voor hulp. Dankzij deze app ben ik beter geworden in Frans. Ik zou het iedereen aanraden.

Samantha Klich

Android gebruiker

Wow, ik ben echt onder de indruk. Ik probeerde de app gewoon omdat ik hem vaak geadverteerd had gezien en was absoluut verbaasd. Deze app is DE HULP die je wilt voor school en bovenal biedt hij zoveel dingen, zoals oefeningen en factsheets, die mij persoonlijk HEEL erg hebben geholpen.

Anna

iOS gebruiker

Beste app ter wereld! geen woorden want het is te goed

Thomas R

iOS gebruiker

Gewoon geweldig. Laat me 10x beter leren, deze app is een vlotte 10/10. Ik raad het iedereen aan. Ik kan aantekeningen bekijken en zoeken. Ik kan ze opslaan in de vakmap. Ik kan ze altijd herhalen als ik terugkom. Als je deze app nog niet hebt geprobeerd, mis je echt iets.

Basil

Android gebruiker

Deze app heeft me zoveel zekerder gemaakt over mijn examenvoorbereiding, niet alleen door mijn zelfvertrouwen te boosten met functies waarmee je contact kunt maken met anderen en je minder alleen voelt, maar ook door de manier waarop de app zelf erop gericht is je beter te laten voelen. Het is makkelijk om doorheen te navigeren, leuk om te gebruiken, en nuttig voor iedereen die op welke manier dan ook worstelt.

David K

iOS gebruiker

De app is gewoon geweldig! Ik hoef alleen maar het onderwerp in de zoekbalk in te voeren en ik krijg supersnel antwoord. Ik hoef geen 10 YouTube-video's te kijken om iets te begrijpen, dus ik bespaar tijd. Zeer aanbevolen!

Sudenaz Ocak

Android gebruiker

Op school was ik echt slecht in wiskunde, maar dankzij de app gaat het nu veel beter. Ik ben zo dankbaar dat jullie de app hebben gemaakt.

Greenlight Bonnie

Android gebruiker

zeer betrouwbare app om je ideeën over wiskunde, Engels en andere gerelateerde onderwerpen in je werk te helpen en te ontwikkelen. gebruik deze app alsjeblieft als je ergens moeite mee hebt, deze app is essentieel daarvoor. had ik maar eerder een review geschreven. en het is ook gratis dus maak je daar geen zorgen over.

Rohan U

Android gebruiker

Ik weet dat veel apps nepaccounts gebruiken om hun reviews op te krikken maar deze app verdient het allemaal. Eerst haalde ik een 4 voor mijn Engels examens en deze keer kreeg ik een 7. Ik wist niet eens van deze app tot drie dagen voor het examen en het heeft ENORM geholpen. Vertrouw me alsjeblieft en gebruik het want ik weet zeker dat jij ook vooruitgang zult zien.

Xander S

iOS gebruiker

DE QUIZZES EN FLASHCARDS ZIJN ZO NUTTIG EN IK VIND DE SCHOOLGPT GEWELDIG. HET IS OOK LETTERLIJK ZOALS CHATGPT MAAR SLIMMER!! HEEFT ME OOK GEHOLPEN MET MIJN MASCARA PROBLEMEN!! EN OOK MET MIJN ECHTE VAKKEN! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS gebruiker

Deze app is echt de beste. Ik vind herhaling zo saai maar deze app maakt het zo makkelijk om alles te organiseren en dan kun je de gratis AI vragen om jezelf te testen, zo goed en je kunt makkelijk je eigen spullen uploaden. raad het zeker aan als iemand die nu oefenexamens doet

Paul T

iOS gebruiker

De app is heel makkelijk te gebruiken en goed ontworpen. Ik heb tot nu toe alles kunnen vinden waar ik naar zocht en heb veel kunnen leren van de presentaties! Ik ga de app zeker gebruiken voor een schoolopdracht! En natuurlijk helpt het ook veel als inspiratie.

Stefan S

iOS gebruiker

Deze app is echt geweldig. Er zijn zoveel aantekeningen en hulpmiddelen [...]. Mijn probleemvak is bijvoorbeeld Frans, en de app heeft zoveel opties voor hulp. Dankzij deze app ben ik beter geworden in Frans. Ik zou het iedereen aanraden.

Samantha Klich

Android gebruiker

Wow, ik ben echt onder de indruk. Ik probeerde de app gewoon omdat ik hem vaak geadverteerd had gezien en was absoluut verbaasd. Deze app is DE HULP die je wilt voor school en bovenal biedt hij zoveel dingen, zoals oefeningen en factsheets, die mij persoonlijk HEEL erg hebben geholpen.

Anna

iOS gebruiker

Beste app ter wereld! geen woorden want het is te goed

Thomas R

iOS gebruiker

Gewoon geweldig. Laat me 10x beter leren, deze app is een vlotte 10/10. Ik raad het iedereen aan. Ik kan aantekeningen bekijken en zoeken. Ik kan ze opslaan in de vakmap. Ik kan ze altijd herhalen als ik terugkom. Als je deze app nog niet hebt geprobeerd, mis je echt iets.

Basil

Android gebruiker

Deze app heeft me zoveel zekerder gemaakt over mijn examenvoorbereiding, niet alleen door mijn zelfvertrouwen te boosten met functies waarmee je contact kunt maken met anderen en je minder alleen voelt, maar ook door de manier waarop de app zelf erop gericht is je beter te laten voelen. Het is makkelijk om doorheen te navigeren, leuk om te gebruiken, en nuttig voor iedereen die op welke manier dan ook worstelt.

David K

iOS gebruiker

De app is gewoon geweldig! Ik hoef alleen maar het onderwerp in de zoekbalk in te voeren en ik krijg supersnel antwoord. Ik hoef geen 10 YouTube-video's te kijken om iets te begrijpen, dus ik bespaar tijd. Zeer aanbevolen!

Sudenaz Ocak

Android gebruiker

Op school was ik echt slecht in wiskunde, maar dankzij de app gaat het nu veel beter. Ik ben zo dankbaar dat jullie de app hebben gemaakt.

Greenlight Bonnie

Android gebruiker

zeer betrouwbare app om je ideeën over wiskunde, Engels en andere gerelateerde onderwerpen in je werk te helpen en te ontwikkelen. gebruik deze app alsjeblieft als je ergens moeite mee hebt, deze app is essentieel daarvoor. had ik maar eerder een review geschreven. en het is ook gratis dus maak je daar geen zorgen over.

Rohan U

Android gebruiker

Ik weet dat veel apps nepaccounts gebruiken om hun reviews op te krikken maar deze app verdient het allemaal. Eerst haalde ik een 4 voor mijn Engels examens en deze keer kreeg ik een 7. Ik wist niet eens van deze app tot drie dagen voor het examen en het heeft ENORM geholpen. Vertrouw me alsjeblieft en gebruik het want ik weet zeker dat jij ook vooruitgang zult zien.

Xander S

iOS gebruiker

DE QUIZZES EN FLASHCARDS ZIJN ZO NUTTIG EN IK VIND DE SCHOOLGPT GEWELDIG. HET IS OOK LETTERLIJK ZOALS CHATGPT MAAR SLIMMER!! HEEFT ME OOK GEHOLPEN MET MIJN MASCARA PROBLEMEN!! EN OOK MET MIJN ECHTE VAKKEN! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS gebruiker

Deze app is echt de beste. Ik vind herhaling zo saai maar deze app maakt het zo makkelijk om alles te organiseren en dan kun je de gratis AI vragen om jezelf te testen, zo goed en je kunt makkelijk je eigen spullen uploaden. raad het zeker aan als iemand die nu oefenexamens doet

Paul T

iOS gebruiker